Question

某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟塊做成的小圓柱體R．將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與 y 軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度υ₀=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為（4，6），此時(shí)R的速度大小為

5

cm/s．R在上升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，在如圖所示的坐標(biāo)系中（單位：cm）對(duì)應(yīng)的軌跡方程為

y²=9x

．（R視為質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

分析：小圓柱體紅蠟快同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：y軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向的初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．知道了位置坐標(biāo)，由y方向可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，接著由x方向求加速度、求v_x，再由速度合成求此時(shí)的速度大�。�由合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答：解：小圓柱體R在y軸豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有：y=v₀t，
∴t=

y

v0

=

6

3

s=2s，
在x軸水平方向做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：x=

1

2

at²，解得：a=

2x

t2

=

2×4

22

=2cm/s²，
∴R的速度大小：v=

v 2 0 +a2t2

=5cm/s
由豎直位移與水平位移的表達(dá)式，y=v₀t，x=

1

2

at²，
消去t，則有：y²=9x；
故答案為：5cm/s；  y²=9x．

點(diǎn)評(píng)：分析好小圓柱體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求其合速度；討論兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要看兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度是否在一條直線上，如果在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)，由合外力的方向判斷曲線彎曲的方向．