Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm．有一束由相同粒子組成的帶電粒子流從兩板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上，已知粒子質(zhì)量為m=2×10^-6kg，電荷量q=1×10^-8C，電容器的電容C=10^-6F．不計(jì)帶電粒子流之間的相互作用，求：
（1）為使第一個(gè)粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，粒子入射速度v₀應(yīng)為多大？
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少個(gè)落到下極板上？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）第一個(gè)粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，即
水平位移：x=v₀t①
豎直位移：

d

2

=

1

2

gt2②
由①、②得x=v0

d g

為使第一粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，x必須滿足

L

2

≤x≤L
∴

L

2

≤v0

d g

≤L

L

2

g d

≤v0≤L

g d

即：2.5m/s≤v₀≤5m/s
（2）設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個(gè)落到下極板上．則第（n+1）個(gè)粒子的加速度為a，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
mg-qE=ma③
其中E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

④
由③、④得a=g-

nq2

Cmd

⑤
第（n+1）粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

x=v0t=L y= 1 2 at2

∴y=

1

2

(g-

nq2

Cmd

)(

L

v0

)2
第（n+1）粒子不落到極板上，則y≤

d

2

∴ 1 2 (g- nq2 Cmd )( L v0 )2≤ d 2 n= Cmd q2 (g- v 2 0 L2 d)=600(個(gè))

答：（1）為使第一個(gè)粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，粒子入射速度v₀應(yīng)為2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有600個(gè)落到下極板上．

點(diǎn)評(píng)：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．