Question

將粉筆頭A輕放在以2m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線，若使該傳送帶改做加速度大小為1.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．第一個粉筆頭打滑時間t，則傳送帶比粉筆頭位移大L=4m，由運動學可得：
vt-

vt

2

=L
解得：
t=

2L

v

=

2×4

2

s=4s
粉筆頭的加速度為：
a=

v

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
粉筆頭受摩擦力而獲得此加速度，故
μmg=ma
解得：
μ=

a

g

=

0.5

10

=0.05
第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設二者達到的相同速度為v′，傳送帶減速度的加速度為a₀，由運動學得：

v-v′

a0

=

v′

a

即：

2-v′

1.5

=

v′

0.5

解得：
v′=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走：
s1=

v2-v′2

2a0

-

v′2

2a

=

22-0．52

2×1.5

-

0．52

0.5

=1m
由于a₀＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走：
s2=

v′2

2a

-

v′2

2a0

=

0．52

2×0.5

-

0．52

2×1.5

=

1

6

m
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后滑1m，后又向前滑

1

6

m，故粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為：1m-

1

6

m=

5

6

m
答：粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為

5

6

m．

點評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運動情況是關(guān)鍵．