Question

9．在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，滑塊CD上表面是光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，其始端D點(diǎn)切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，過B點(diǎn)時(shí)速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：
（1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度V_AB；
（2）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

分析 對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊滑到B處時(shí)木板的速度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出圓弧的半徑．

解答 解：（1）由點(diǎn)A到點(diǎn)B過程中．在水平方向上合外力為零，動(dòng)量守恒，取向左為正．有：
mv₀=mv_B+2m•v_AB ，
又v_B=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得：v_AB=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）由點(diǎn)D到點(diǎn)C，滑塊CD與物塊P水平方向動(dòng)量守恒，
m$•\frac{1}{2}$v₀+m$•\frac{1}{4}$v₀=2m•v_共，
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$$m（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}$+$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m（v_共）²
解之得：v_共=$\frac{{3v}_{0}}{8}$，R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$
答：（1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）滑塊CD圓弧的半徑為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解，注意題目中的條件，物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，則物塊與圓弧軌道具有相同的速度，難度適中．