Question

1．一個初動能為E_k的電子，垂直電場線飛入平行板電容器中，飛出電容器的動能為2E_k，如果此電子的初速度增至原來的2倍，則當它飛出電容器時的動能變?yōu)?.25E_k．

Answer 1

分析 兩個過程中帶電粒子做類平拋運動，水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，兩過程初速度不同故在磁場中運動時間不同，在豎直方向的位移不同，最后用動能定理求解．

解答 解：設粒子第一個過程中初速度為v，電場寬度為L，初動能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²．
第一個過程中粒子沿電場線方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$
第一個過程由動能定理：qEy=2K_k-E_k=E_k；
第二個過程中沿電場線方向的位移為：Y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{2v}$）²=$\frac{1}{4}$y，
初動能為：E_k′=$\frac{1}{2}$m（2v）²=4E_k；
根據(jù)動能定理得：qEY=E_k末-4E_k
代入得：qE•$\frac{1}{4}$y=E_k末-4E_k，
解得：E_K末=4.25E_k
故答案為：4.25．

點評 本題是動能定理和類平拋運動知識的綜合應用，用相同的物理量表示電場力做功是解題的關鍵．