Question

一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面垂直升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖表示其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律．
（1）升高6s、20s、40s，探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況如何？（要求有計(jì)算過(guò)程，說(shuō)清加速度和速度的具體值）
（2 ） 求探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度
（3）計(jì)算該行星表面的重力加速度及發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）探測(cè)器先加速上升，然后減速上升，最后加速下降；根據(jù)圖線(xiàn)計(jì)算出速度表達(dá)式進(jìn)行分析討論；
（2）24s末達(dá)到最高點(diǎn)，根據(jù)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸包圍的面積表示位移進(jìn)行計(jì)算；
（3）火箭減速上升和加速下降的加速度即為重力加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式計(jì)算即可求出重力加速度；再對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解出火箭的推力．

解答：解：（1）前8秒，火箭勻加速上升，加速度為a1=

64-0

8

=8m/s2
速度時(shí)間關(guān)系式為：v=8t，故6s末速度為48m/s；
8s-24s火箭由于慣性繼續(xù)上升，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a2=

0-64

24-8

=-4m/s2
速度時(shí)間關(guān)系式為：v=64-4t
故20s時(shí)的速度為16m/s
24s-48s火箭向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a3=

-80-0

48-24

=-

10

3

m/s2
速度時(shí)間關(guān)系式為：v=-

10

3

t
故40s時(shí)速度為-

160

3

m/s；
即升高6s時(shí)加速度為8m/s²，速度為48m/s；升高20s時(shí)加速度為-4m/s²，速度為16m/s；升高40s時(shí)加速度為-

10

3

m/s²，速度為-

160

3

m/s．
（2）24s末達(dá)到最高點(diǎn)，由于圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸包圍的面積，故
H=

1

2

×24×64=768m
即探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度為768m．
（3）火箭減速上升的過(guò)程中，只受重力，故加速度即為重力加速度，故該星球表面重力加速度大小為4m/s²；
火箭加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mg=ma₁
解得
F=m（g+a₁）=18000N
即該行星表面的重力加速度為4m/s²，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為18000N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律列式求解．