Question

13．如圖，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點．求：
（1）AB間的距離；
（2）從拋出開始經(jīng)過多少時間小球與斜面間的距離最大？

Answer 1

分析 研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．

解答 解：（1）設(shè)飛行時間為t，則
水平方向位移：l_ABcos30°=v₀t
豎直方向位移：l_ABsin30°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，l_AB=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$
（2）設(shè)小球拋出t'時間后與斜面間距離最大．此時小球的速度v'與斜面平行．
則$tan30°=\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
解得：t′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$
答：（1）A、B間的距離為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$；
（2）從拋出開始經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時間，小球與斜面間的距離最大．

點評 利用平拋運動的規(guī)律，在水平和豎直方向列方程，同時要充分的利用三角形的邊角關(guān)系，找出內(nèi)在的聯(lián)系．