Question

如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為（　�。�

• A、

  3gR 2

• B、

  3 3 gR 2

• C、

  3 gR 2

• D、

  3 gR 3

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答：解：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30°，
設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ=

tan30°

2

=

3

6

．
因?yàn)閠anθ=

y

x

=

y

3R 2

，則豎直位移y=

3 R

4

．
根據(jù)vy2=2gy得，vy=

3 gR 2

．
tan30°=

vy

v0

，解得v0=

3 3 gR 2

．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．