Question

如圖所示，質(zhì)量M=4kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=6N，當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到2m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=1kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．（g取10m/s²），求
（1）放小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）經(jīng)多長時間兩者達(dá)到相同的速度？
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s小物塊通過的位移大小為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度．
（2）物塊和小車均做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合速度時間公式求出兩者達(dá)到相同速度的時間．
（3）小物塊在小車上先做勻加速直線運(yùn)動，與小車達(dá)到相同速度后，一起做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出小物塊的總位移．

解答：解：（1）物塊的加速度am=

μmg

m

=μg=2m/s2．
小車的加速度：aM=

F-μmg

M

=

6-0.2×10

4

m/s2=1m/s2．
（2）由：a_mt=v₀+a_Mt
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（3）在開始2s內(nèi)小物塊的位移：s1=

1

2

amt2=

1

2

×2×4m=4m．
2s末速度：v=a_mt=2×2m/s=4m/s．
在接下來的1s物塊與小車相對靜止，一起做加速運(yùn)動
且加速度：a=

F

M+m

=1.2m/s2．
這1s內(nèi)的位移：s2=vt+

1

2

at2=4×1+

1

2

×1.2×1m=4.6m．
通過的總位移s=s₁+s₂=8.6m．
答：（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為2m/s²、1m/s²．
（2）經(jīng)2s兩者達(dá)到相同的速度．
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s小物塊通過的位移大小為8.6m．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清小物塊在小車上運(yùn)動時，小物塊和小車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．