Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m=245g的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=0.5kg的長木板左端，長木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．質(zhì)量為m₀=5g的子彈以速度v₀=300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中（時(shí)間極短），物塊剛好滑到木板的右端．g取10m/s²．子彈射入后，求：
（1）子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度v₁．
（2）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）子彈射入物塊后物塊獲得速度，之后物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以子彈進(jìn)入物塊后的瞬間物塊的速度最大．根據(jù)子彈木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解．
（2）物塊剛好滑到木板的右端，兩者速度相同，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求得物塊相對于木板滑行的距離，即為木板的長度．

解答 解：（1）子彈射入物塊的過程，以子彈和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  m₀v₀=（m₀+m）v₁
解得  v₁=6 m/s．
（2）當(dāng)子彈、物塊、木板三者同速時(shí)，木板的速度最大，由動(dòng)量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂
解得：v₂=2 m/s
由能量守恒定律得：μ（m₀+m）gL=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²   
解得：L=3m
答：（1）子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度v₁是6 m/s．
（2）木板的長度是3m．

點(diǎn)評 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可以使問題更簡潔，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．