Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場強度大小為E．在第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強度的大小為B．一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿﹣x方向開始運動，經(jīng)過坐標(biāo)（0，L）的Q點時，速度大小為，方向與﹣y方向成30°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場，離子重力不計．求：                                      

（1）正離子在P點的初速度；                                                                                       

（2）矩形磁場的最小寬度；                                                                                           

（3）離子在返回電場前運動的最長時間．                                                                      

                                                                               

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）離子在從P到Q在電場力作用下做類平拋運動：

由于：

所以：

（2）離子離開電場后，可能直接進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場，也可能先直線運動一段距離后再進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場．

由于：qBv_Q=m

所以：

離子離開電場后直接進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)圓心角60°

最小寬度：

（3）離子離開電場后，先直線運動，再進(jìn)入磁場，最后通過O點返回電場在電場．

隨著磁場區(qū)域下移，離子在磁場偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運動時間變長．

在磁場中偏轉(zhuǎn)最長時間t：

答：（1）正離子在P點的初速度為；

（2）矩形磁場的最小寬度為（2﹣）；

（3）離子在返回電場前運動的最長時間．