Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間從P點(diǎn)射出。

    (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

    (2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)/2時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

    (3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)沿原方向射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電荷量為，初速度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，由粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：

   ……………………①2分

   ………………………②1分

解得：        ………………………③1分

判斷出粒子受到的洛倫茲力沿軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿軸正方向�！�………1分

（2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：

   ………………………④1分

 ……………………⑤2分

因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，有：

   …………………⑥2分

由②④⑤⑥式解得：

 ，  ……………1分

   ……………………⑦1分

（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為，由牛頓第二定律有：

    ……………⑧1分

又：          ………………………⑨1分

由③⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：

  …………………………1分

由幾何關(guān)系知：

 ，  ……1分

則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

   ………………………⑩1分

由③⑦⑧⑨⑩聯(lián)立解得：

   ………………………2分