Question

（20分）如圖所示，水平地面上方豎直邊界MN左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場B和沿豎直方向的勻強電場E2（未畫出），磁感應(yīng)強度B=1.0T，MN邊界右側(cè)離地面h= 3m處有長為L=0．91m的光滑水平絕緣平臺，平臺的左邊緣與MN重合，平臺右邊緣有一質(zhì)量m=0.lkg、電量q=0.1C的帶正電小球，以初速度v0=0.6m/s向左運動。此時平臺上方存在的勻強電場，電場方向與水平方向成θ角，指向左下方，小球在平臺上運動的過程中，θ為45°至90°的某一確定值。小球離開平臺左側(cè)后恰好做勻速

圓周運動。小球可視為質(zhì)點，g=10m/s2。求：

（1）電場強度E2的大小和方向；

（2）小球離開平臺左側(cè)后在磁場中運動的最短時間；

（3）小球離開平臺左側(cè)后，小球落地點的范圍。（計算結(jié)果都可以用根號表示）

 

Answer 1

（1）10N/C 方向豎直向上；（2）2.1s；（3）距N點左邊，距N點右邊的范圍內(nèi)。

【解析】

試題分析：（1）因為小球做勻速圓周運動，電場力必等于重力，有：

，解得：E2=10N/C 方向豎直向上。

（2）若θ=90°，小球勻速通過MN有最小速度：vmin=0.6m/s

若θ=45°，小球勻加速通過MN有最大速度，此時：E1qcosθ=ma

解得：

由可得：vmax=2m/s

綜合分析可得：小球通過MN后的速度為：

小球以2m/s在磁場中做勻速圓周運動的時間最短，根據(jù) 和

可得：和

因為，可得：

小球在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為120°，所以在磁場中轉(zhuǎn)過的時間為：

（3）小球落到N點左邊最大距離時，有：

小球從右邊界飛出的最小半徑

小球落在右邊的最大位移，由平拋運動可得：

， ，

得

當R/=1m時s有最大值，因為，故成立

代入數(shù)據(jù)可得：

小球的落點在距N點左邊，距N點右邊的范圍內(nèi)。

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；平拋運動的規(guī)律。