Question

如圖所示，水平地面上的個質(zhì)量為M的木箱中，用輕細繩掛著質(zhì)量為m的小鐵球，細繩與鐵球構成一個擺長為L的單擺，用水平向右的推力推箱子，使它向右運動，已知木箱與地面的摩擦因數(shù)為μ
（1）箱子以速度υ做勻速運動，擺以很小的擺角完成N次全振動的過程中箱子的位移多大？
（2）如果水平推力為某值時，擺線穩(wěn)定地偏離豎直方向θ角相對靜止，這種情況下推力和繩子的拉力各多大？

Answer 1

解：（1）單擺的周期
N次全振動的時
木箱在這段時間內(nèi)的位移
S=υt=
（2）繩子對鐵球的拉力T=
球受到的合力 F₁=mgtanθ
根據(jù)牛頓定律，球的加速度a==mgtanθ，
球相對箱靜止，箱的加速度也為此值
繩對箱的拉力的豎直向下分力
F_y=Tcosθ=mg
箱子在豎直方向的合力為0，故地面對箱的支持力N=（M+m）g
繩對箱的拉力的水平向左的分力
T_x=Tsinθ=mgtanθ
設推力大小為F，則箱受到的合力∑F=F-T_x-μN=Ma，得
F=Ma+T_x+μN=（M+m）（μ+tanθ）g
答：（1）箱子位移為
（2）推力為F=（M+m）（μ+tanθ）g 繩子拉力為
分析：（1）根據(jù)單擺周期公式求出N次全振動的時間t，根據(jù)勻速運動位移時間關系求位移；
（2）小球受兩個力，產(chǎn)生水平方向的加速度，從而得到小球的加速度和繩的拉力，再分析木箱受力求解．
點評：掌握單擺周期公式是求解第1問的關鍵，第二問關鍵抓住小球的加速度和箱子的加速度相同這一關鍵點入手，通過受力分析由牛頓第二定律求解．