Question

6．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個質(zhì)量相等邊長不等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細的導(dǎo)線繞制（Ⅰ為細導(dǎo)線）．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂．不計空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＞v₂，Q₁＜Q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 兩個線圈進入磁場之前，均做自由落體運動，因下落高度一致，則知兩線圈會以同樣的速度進入磁場，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進入磁場邊界時的感應(yīng)電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓運動定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈粗細的關(guān)系，從而判斷出兩線圈運動一直同步，得出落地速度關(guān)系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大�。�

解答 解：兩線圈從同一高度下落，到達磁場邊界時具有相同的速度，設(shè)為v，設(shè)線圈的邊長為L，橫截面積為S，電阻率為ρ，質(zhì)量為m．
線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，受到磁場的安培力大小為：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由電阻定律有：R=ρ $\frac{4L}{S}$．
當(dāng)線圈的下邊剛進入磁場時其加速度為：
a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$=g-$\frac{\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ\frac{4L}{S}}$=g-$\frac{{B}^{2}LSv}{4ρ}$
根據(jù)m=ρ_密•4LS，知m和ρ_密相等，則LS相等，所以可得加速度 a相等
所以線圈Ⅰ和Ⅱ進入磁場的過程先同步運動，由于兩線圈質(zhì)量質(zhì)量，Ⅰ為細導(dǎo)線，Ⅰ的邊長長，當(dāng)Ⅱ線圈剛好全部進入磁場中時，Ⅰ線圈由于邊長較長還沒有全部進入磁場．Ⅱ線圈完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，而Ⅰ線圈仍在做加速度小于g的變加速運動，再做加速度為g的勻加速運動，所以落地速度v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場區(qū)域的高度），因為v₁＜v₂，其他相等，所以Q₁＞Q₂．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 此題的分析首先要進行分段，即為進入磁場之前和進入磁場之后，在進入磁場之前，兩線圈均做自由落體運動．當(dāng)線圈的一邊進入磁場后，開始受到安培力的作用，此時在豎直方向上還受到重力作用；當(dāng)線圈的上下兩邊都進入磁場，通過線圈的磁通量不再發(fā)生變化，就不會再有安培力，線圈就會只在重力作用下運動直至落地．