Question

在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為m₁的小車(chē)，質(zhì)量為m₂的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧另一端與小車(chē)左端固定連接，將彈簧壓縮后用細(xì)線將m₂拴住，m₂靜止在小車(chē)上的A點(diǎn)，如圖10所示.設(shè)m₂與m₁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)線燒斷后，m₂、m₁開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：

圖10

（1）當(dāng)m₂位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)時(shí)，物體m₂的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.?

（2）若物體m₂達(dá)到最大速度v₂時(shí)，物體m₂已相對(duì)小車(chē)移動(dòng)了距離s,求此時(shí)m₁的速度v₁和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能E_p.

（3）判斷m₂與m₁最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：(1)m₂速度最大的位置應(yīng)在O左側(cè).因?yàn)榧?xì)線燒斷后，m₂在彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí)，m₂的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài).此后，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，不能再達(dá)到這一最大速度.?

(2)選m₂、m₁為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₂=m₁v₁,又：W_克=μm₂gs,設(shè)這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為E_p,則有E_p=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2+W_克.由上解得：

v₁=m₂v₂/m₁?

(3)m₂與m₁最終將靜止，因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，只要m₂與m₁間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以m₂與m₁最終必定都靜止.