Question

4．如圖所示，光滑水平面上有一質量為M、長為L的長木板，上表面水平粗糙，一可視為質點的質量為m的滑塊靜止在長木板左端，給滑塊一個瞬時沖量使其獲得向右的初速度V，滑塊恰好到達長木板右端并相對長木板靜止（重力加速度為g）．求：
（1）滑塊到在長木板右端時的速度；
（2）滑塊與長木板上表面之間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）對兩物體進行分析，根據(jù)動量守恒定律可求得共同的速度；
（2）在整個滑動過程中只有摩擦力做功；根據(jù)功能關系可求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：規(guī)定向右為正方向
（1）滑塊從左到右過程系統(tǒng)動量守恒，有：
mv=（M+m）V₁
得：V₁=$\frac{mv}{M+m}$
（2）滑塊從左到右過程只有滑動摩擦力做負功，根據(jù)能的轉換與守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
解得：μ=$\frac{M{v}^{2}}{2gL（M+m）}$
答：（1）滑塊到在長木板右端時的速度為$\frac{mv}{M+m}$
（2）滑塊與長木板上表面之間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{M{v}^{2}}{2gL（M+m）}$．

點評 本題考查動量守恒定律及功能關系的應用，要注意明確動量守恒的條件，同時注意動量守恒定律中的方向性；要明確正方向．