【題目】在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道,一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊(可視為質(zhì)點)在外力作用下壓縮至離B點0.05m,此時彈性勢能=17.25J,彈簧一端固定在底端,與小滑塊不相連,彈簧原長為2.05m,軌道與滑塊間的動摩擦因數(shù)。某時刻撤去外力,經(jīng)過一段時間彈簧恢復(fù)至原長,再經(jīng)過1.8s,同時施加電場和磁場,電場平行于紙面,且垂直x軸向上,場強(qiáng)E=10N/C;磁場方向垂直于紙面,且僅存在于第二、三象限內(nèi),最終滑塊到達(dá)N(6m,0)點,方向與水平方向成30斜向下。(答案可用π表示,)
(1)求彈簧完全恢復(fù)瞬間,小滑塊的速度;
(2)求彈簧原長恢復(fù)后1.8s時小滑塊所在的位置;
(3)求小滑塊在磁場中的運(yùn)動的時間。
【答案】(1)7.5m/s (2)小滑塊此時剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(3)s
【解析】試題分析:(1)如圖所示,彈簧釋放到恢復(fù)原長經(jīng)過位移s到達(dá)D點,根據(jù)能量關(guān)系,有:
(2分)
其中
解得:=7.5m/s (1分)
(2)此后小滑塊沿斜面向上做減速運(yùn)動,由牛頓第二定律得:
(2分)
解得小滑塊的加速度大小為:=7.5(1分)
設(shè)小滑塊運(yùn)動到E點的速度為0,上升的位移為,則運(yùn)動時間為:
=(1分)
上升的位移為:==3.75m (1分)
接著小滑塊沿斜面下滑,運(yùn)動時間為:=(1.8-1)s=0.8s
由牛頓第二定律有:(1分)
解得:=2.5(1分)
則下滑的位移為:=(1分)
由圖中幾何關(guān)系知:BD+=BO+(1分)
即小滑塊此時剛好到達(dá)坐標(biāo)原點. (1分)
(3)施加電場和磁場后,由題中數(shù)據(jù)知:
即小滑塊只受洛倫茲力作用,做圓周運(yùn)動到P(0,m)點,然后做勻速直線運(yùn)動運(yùn)動到N(6m,0).
小滑塊進(jìn)入磁場的速度為:=2m/s
洛倫茲力提供向心力:(2分)
由圖中幾何關(guān)系知小滑塊做圓周運(yùn)動的半徑為:r=2m (2分)
解得:=1T (1分)
運(yùn)動周期為:
在磁場中運(yùn)動的時間為:==s (1分)
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【題目】如圖所示,勻強(qiáng)磁場B=0.1 T,所用矩形線圈的匝數(shù)N=100,ab=0.2 m,bc=0.5 m,以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動.從線圈平面通過中性面時開始計時,試求:
(1)線圈中感應(yīng)電動勢的大小.
(2)由t=0至t=過程中的平均電動勢值.
(3)該交變電流的電動勢有效值是多少?
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【題目】一個質(zhì)量為20kg的物體在水平地面上向東滑動,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,運(yùn)動的物體同時又受到20N向西的水平拉力作用,若g取10 m/s2,則物體受到的合外力為
A. 大小為60N,方向向西 B. 大小為60N,方向向東
C. 大小為20N,方向向西 D. 大小為20N,方向向東
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【題目】一個力分解為兩個分力,下列情況中,說法中正確的是( 。
A. 一個2N的力可分解為7N和4N的兩個分力
B. 一個2N的力可分解為9N和9N的兩個分力
C. 一個6N的力可分解為4N和12N的兩個分力
D. 一個8N的力可分解為4N和3N的兩個分力
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【題目】某彈簧受到20N拉力時長為14cm, 受到5N壓力時長為9cm。彈簧的勁度系數(shù)為
A. 1N/cm B. 3N/cm C. 500N/m D. 5N/m
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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩根鋼棒,當(dāng)把甲的一端靠近乙的中部時,沒有力的作用,而把乙的一端靠近甲的中部時,二者相互吸引,則( )
A.甲有磁性,乙無磁性 B.甲無磁性,乙有磁性
C.甲、乙均無磁性 D.甲、乙均有磁性
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【題目】一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波t時刻的波形圖象如圖所示,已知該波的周期為T,a、b、c、d 為沿波傳播方向上的四個質(zhì)點。則下列說法中正確的是
A. 在t+2T時,質(zhì)點d的速度為零
B. 從t到t+3T的時間間隔內(nèi),質(zhì)點c通過的路程為24cm
C. t時刻后,質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置
D. 從t時刻起,在一個周期的時間內(nèi),a、b、c、d四個質(zhì)點沿x軸通過的路程均為一個波長
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【題目】“娛樂風(fēng)洞”是一種驚險的娛樂項目,在豎直的圓筒內(nèi),在底部豎直向上的風(fēng)可把游客“吹起來,讓人體驗太空漂浮的感覺(如圖甲).假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)各位置的風(fēng)速均相同且保持不變,已知人體所受風(fēng)力的大小與正對風(fēng)的面積成正比,水平橫躺時受風(fēng)面積最大,站立時受風(fēng)面積最小、為最大值的1/8;當(dāng)人體與豎直方向成一傾角、受風(fēng)面積是最大值的1/2時,人恰好可靜止或勻速漂移.在某次表演中,質(zhì)量為m的表演者保持站立身姿從距底部高為H的A點由靜止開始下落;經(jīng)過B點時,立即調(diào)整身姿為水平橫躺并保持;到達(dá)底部的C點時速度恰好減為零.則在從A到C的過程中,下落說法正確的是( 。
A. 表演者加速度的最大值是g
B. B點的高度是H
C. 從A到B,表演者克服風(fēng)力做的功是從B到C克服風(fēng)力做功的
D. 若保持水平橫躺,表演者從C返回到A時風(fēng)力的瞬時功率為
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【題目】如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.現(xiàn)使小球在一個更高的水平面 上做勻速圓周運(yùn)動,而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置,則改變高度后與原來相比較,下面的判斷中正確的是( )
A. 細(xì)線所受的拉力變小
B. 小球P運(yùn)動的角速度變大
C. Q受到桌面的靜摩擦力變小
D. Q受到桌面的支持力變大
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