Question

14．某水上游樂(lè)場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)趣味水上比賽．如圖所示，質(zhì)量m=50kg的參賽者（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8m處的D點(diǎn)固定著一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若參賽者抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定的初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開(kāi)手，此后恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{12.96}$=3.6，g=10m/s²）
（1）求參賽者經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；
（2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k為多大？

Answer 1

分析 （1）人從B向D運(yùn)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式列式求解即可；
（2）人從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）參賽者從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=v_Bt…②
由①②式得：v_B=x$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$=4.8×$\sqrt{\frac{10}{2×（10-5）}}$=4.8m/s
（2）參賽者從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-E_k…③
其中 h_AB=L（1-cosθ）…④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得：E_k=76J
答：（1）參賽者經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4.8m/s；
（2）參賽者從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k為76J

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的問(wèn)題，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行研究，只需分析清楚過(guò)程即可順利求解．