Question

12．設(shè)想某登月飛船貼近月球表面繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，飛船在月球著陸后，航天員利用一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得單擺振動(dòng)周期為T₀，已知引力常量為G，根據(jù)上述已知條件，可以估算的物理量有（　　）

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 飛船的質(zhì)量
• C． 月球到地球的距離
• D． 月球的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)${T}_{0}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度$g=\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{0}}^{2}}$，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質(zhì)量，所以無(wú)法求出飛船的質(zhì)量．故B錯(cuò)誤；
C、該問(wèn)題研究的是登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以無(wú)法求出月球到地球的距離，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)題意無(wú)法求解月球的自轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，難度中等．