Question

12．設(shè)想某登月飛船貼近月球表面繞月球做圓周運動，測得其運動周期為T，飛船在月球著陸后，航天員利用一擺長為L的單擺做簡諧運動，測得單擺振動周期為T₀，已知引力常量為G，根據(jù)上述已知條件，可以估算的物理量有（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 飛船的質(zhì)量
• C． 月球到地球的距離
• D． 月球的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)${T}_{0}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度$g=\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{0}}^{2}}$，根據(jù)萬有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質(zhì)量，所以無法求出飛船的質(zhì)量．故B錯誤；
C、該問題研究的是登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動，所以無法求出月球到地球的距離，故C錯誤；
D、根據(jù)題意無法求解月球的自轉(zhuǎn)周期，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，難度中等．