平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量
AB
、
AD
、
AA1
兩兩的夾角均為60°，且|
AB
|=1，|
AD
|=2，|
AA1
|=3，則|
AC1
|等于
 
．
分析：由平行六面體ABCDA1B1C1D1可得：
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，兩邊作數(shù)量積
AC1
2=
AB
2+
AD
2+
AA1
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA1
+2
AD
•
AA1
即可得出．
解答：解：由平行六面體ABCDA1B1C1D1可得：
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，
∴
AC1
2=
AB
2+
AD
2+
AA1
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA1
+2
AD
•
AA1

=12+22+32+2cos60°（1×2+1×3+2×3）
=25，
∴|
AC1
|=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行六面體法則和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長(zhǎng)均為3，∠BAD=60°．長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與共一個(gè)頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段C1D1上，且D1N=
1
3
D1C1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．
（1）求滿足
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
的實(shí)數(shù)x、y、z的值．
（2）求AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）如題19圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的下底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，AA1=
2
a，且點(diǎn)A1在下底面ABCD上的射影恰為D點(diǎn)．
（I）證明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1-BC-B1的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案