Question

11．如圖．內(nèi)壁光滑且頂部開有小孔（與外界大氣相通）的圓柱桶豎直放置．桶下部有被一定質(zhì)量的活塞（厚度不計）密封的一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為T₀=300K，活塞上下部分桶的容積比為$\frac{13}{5}$．現(xiàn)用抽氣機通過小孔向外抽氣且在活塞上部被抽成真空時密封小孔，抽氣過程氣體溫度保持不變，上部被抽成真空后，利用加熱裝置對密封氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞剛到桶頂部時，測得氣體溫度T₁=360K，已知外界大氣壓為p₀．
（1）若活塞剛到桶頂部時，密封氣體的壓強p為多少？
（2）若活塞到達(dá)桶頂部后，繼續(xù)加熱氣體，則當(dāng)氣體壓強達(dá)到p₀時，氣體溫度T多大？

Answer 1

分析 （1）以活塞下方封閉氣體為研究對象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求得活塞剛到桶頂部時，密封氣體的壓強；
（2）活塞到達(dá)桶頂部后，繼續(xù)加熱氣體，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律即可求解；

解答 解：（1）設(shè)活塞重力產(chǎn)生的壓強為p，初態(tài)時封閉氣體的壓強${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+p$
設(shè)總體積為V，封閉氣體初態(tài)體積${V}_{1}^{\;}=\frac{5}{18}V$
末態(tài)壓強：${p}_{2}^{\;}=p$     體積${V}_{2}^{\;}=V$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{（{p}_{0}^{\;}+p）•\frac{5}{18}V}{300}=\frac{p•V}{360}$
解得：$p=\frac{1}{2}{p}_{0}^{\;}$
（2）活塞到達(dá)頂部后繼續(xù)加熱氣體，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，有：
$\frac{p}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{\frac{{p}_{0}^{\;}}{2}}{360}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
解得：T=720K
答：（1）若活塞剛到桶頂部時，密封氣體的壓強p為$\frac{{p}_{0}^{\;}}{2}$
（2）若活塞到達(dá)桶頂部后，繼續(xù)加熱氣體，則當(dāng)氣體壓強達(dá)到p₀時，氣體溫度T為720K

點評 本題是氣體的狀態(tài)方程應(yīng)用問題，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．關(guān)鍵要明確氣體發(fā)生了什么變化，明確什么量保持不變．