Question

如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，上面繩長(zhǎng)L＝2 m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？當(dāng)角速度為3 rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)角速度ω很小時(shí)，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊．當(dāng)ω逐漸增大到30°時(shí)，BC才被拉直(這是一個(gè)臨界狀態(tài))，但BC繩中的張力仍然為零．設(shè)這時(shí)的角速度為ω₁，則有：

T_ACcos30°＝mg

T_ACsin30°＝mLsin30°

　　將已知條件代入上式解得ω₁＝2.4 rad/s．

　　(2)當(dāng)角速度ω繼續(xù)增大時(shí)T_AC減小，T_BC增大．設(shè)角速度達(dá)到ω₂時(shí)，T_AC＝0(這又是一個(gè)臨界狀態(tài))，則有：

T_BCcos45°＝mg

T_BCsin45°＝mLsin30°

　　將已知條件代入上式解得　　ω₂＝3.16 rad/s

　　所以，當(dāng)ω滿足2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s，AC、BC兩繩始終張緊．

　　本題所給條件ω＝3 rad/s，此時(shí)兩繩拉力T_AC、T_BC都存在．

T_ACsin30°＋T_BCsin45°＝mω²Lsin30°

T_ACcos30°＋T_BCcos45°＝mg

　　將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得T_AC＝0.27 N，T_BC＝1.09 N．

　　評(píng)析：解題時(shí)注意圓心的位置(半徑的大小)．

　　如果ω＜2.4 rad/s時(shí)，T_BC＝0，AC與軸的夾角小于30°．

　　如果ω＞3.16 rad/s時(shí)，T_AC＝0，BC與軸的夾角大于45°．