Question

15．如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車，車的質(zhì)量為1.6kg，木塊與小車之間的摩擦系數(shù)為0.2（g取10m/s²）．設(shè)小車足夠長，求：
（1）木塊和小車相對靜止時小車的速度．
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間．
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離和克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）木塊和小車組成的系統(tǒng)，所受合力為零，動量保持不變，根據(jù)動量守恒定律求出，木塊和小車相對靜止時小車的速度大�。�
（2）以木塊為研究對象，根據(jù)動量定理求出時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分析求出木塊和小車的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求出兩物體的位移及相對位移大��；由功的計算公式求出克服摩擦做的功．

解答 解：（1）設(shè)木塊質(zhì)量m，小車M，對木塊和小車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，以木塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：$v=\frac{m}{M+m}{v_0}=\frac{0.4}{0.4+1.6}×2=0.4m/s$；
（2）以木塊為研究對象，由動量定理可得：
ft=mv-mv₀，
解得：$t=\frac{{v-{v_0}}}{μg}=\frac{-（0.4-2）}{0.2×10}×4=0.8s$；
（3）木塊做勻減速運(yùn)動，f=μmg，加速度為：${a_1}=\frac{f}{m}=μg=2m/{s^2}$，
車做勻加速運(yùn)動，加速度為：${a_2}=\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×0.4×10}{1.6}=0.5m/{s^2}$，
由運(yùn)動學(xué)公式得：v_t²-v₀²=2as
得在此過程中木塊的位移為：${S_1}=\frac{v_t^2-v_0^2}{2a}=\frac{{{{0.4}^2}-{2^2}}}{-2×2}=0.96m$，
車的位移為：${S_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=\frac{1}{2}×0.5×{0.8^2}=0.16m$，
由此可知，木塊在小車上滑行的距離為：△S=S₁-S₂=0.8m，
克服摩擦做的功為：W=μmg△S=0.2×0.4×10×0.8=0.64J；
答：（1）木塊和小車相對靜止時小車的速度為0.4m/s．
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間為0.8s．
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離為0.8m，克服摩擦做的功為0.64J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、時間與內(nèi)能問題，分析清楚物體運(yùn)動過程運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、動量定理、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可正確解題．