【題目】交管部門強行推出了電子眼,機動車違規(guī)現(xiàn)象大幅度減少.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,行駛速度v0均為54km/h.當兩車快要到十字路口時,甲車司機看到紅燈亮起,于是緊急剎車,乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車(乙車司機的反應時間Δt2=0.4s,反應時間內視為勻速運動).已知甲車、乙車緊急剎車時產(chǎn)生的加速度大小分別為a1=5m/s2、a2=6m/s2

1)若甲司機看到紅燈時車頭距警戒線L=30m,要避免闖紅燈,他的反應時間Δt1不能超過多少?

2)乙車剎車后經(jīng)多長時間速度與甲車相等?

3)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞,甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大?

【答案】(1)要使甲車避免闖紅燈司機的反應時間Δt1不能超過0.5s

(2)乙車剎車后經(jīng)過時間t2s后,速度與甲車相等

(3) 為保證兩車不相撞,甲、乙兩車剎車前的距離x0至少2.4m

【解析】⑴甲車在司機反應時間內前進的距離為:x11v0Δt1

剎車后至停止前進的距離為:x12

要使甲車避免闖紅燈需要滿足的條件為:x11x12≤L

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:Δt1≤0.5s,即要使甲車避免闖紅燈司機的反應時間Δt1不能超過0.5s

⑵設甲乙兩車剎車后分別經(jīng)過時間t1、t2速度減小為零,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有:

t13st22.5s

不妨假設乙車剎車后經(jīng)過時間t后,速度與甲車相等,根據(jù)勻變速直線運動速度公式有:

v0a1(tΔt2)v0a2t,代入數(shù)據(jù)解得:t2s

顯然tt1tt2,即兩車還未停止運動,t2s符合題意。

⑶當甲剎車后,兩車間的距離逐漸減小,若從兩車都剎車時起,至兩車速度相等時止,兩車不能相撞,則往后兩車不可能相撞,由第⑵問的求解可知,甲車剎車運動的時間為(tΔt2),根據(jù)勻變速直線運動位移公式有:

甲車的位移為:x1v0(tΔt2)

乙車的位移為:x2v0Δt2v0t

要使兩車不相撞應滿足:x2x1≤x0

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:x0≥2.4m

即為保證兩車不相撞,甲、乙兩車剎車前的距離x0至少2.4m。

練習冊系列答案
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