Question

3．如圖所示，ACD、EFG為兩根相距L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上，CDGF面與水平面成θ角．兩導(dǎo)軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．兩根質(zhì)量均為m、長度均為L的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩金屬細(xì)桿的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．當(dāng)ab以速度v₁沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動時，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運(yùn)動．重力加速度為g．以下說法正確的是（　　）

• A． 回路中的電流強(qiáng)度為$\frac{{BL（{v_1}+{v_2}）}}{2R}$
• B． ab桿所受摩擦力為mgsinθ
• C． cd桿所受摩擦力為μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）
• D． μ與v₁大小的關(guān)系為（$\frac{mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}}{mgcosθ}$）

Answer 1

分析 題中ab下滑時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，cd不切割磁感線，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電流強(qiáng)度；根據(jù)平衡條件和安培力公式求解ab桿和cd桿所受的摩擦力，兩個平衡方程結(jié)合分析D項(xiàng)．

解答 解：A、cd桿的運(yùn)動方向與磁感應(yīng)線的方向平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，所以回路中感應(yīng)電動勢的大小等于ab桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，所以感應(yīng)電動勢為E=BLv₁；回路中感應(yīng)電流為I=
$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$．故A錯誤．
B、ab桿勻速下滑，受力平衡條件，則ab桿所受的安培力大小為 F_安=BIL，方向沿軌道向上，則由平衡條件得：ab所受的摩擦力大小為 f=mgsinθ-F_安，故B錯誤．
C、cd桿所受的安培力大小也等于F_安，方向垂直于導(dǎo)軌向下，則cd桿所受摩擦力為：f=μN(yùn)=μ（mgcosθ+F_安）=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），故C正確．
D、根據(jù)cd桿受力平衡得：mgsin（90°-θ）=f=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），則得μ與v₁大小的關(guān)系為：μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）=mgcosθ，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 對于雙桿問題，可采用隔離法分析，其分析方法與單桿相同，關(guān)鍵分析和計(jì)算安培力，再由平衡條件列方程解答．