Question

17．測量小物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)的實驗裝置如圖所示．AB是半徑足夠大的光滑四分之一圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點相切，C點在水平地面的垂直投影為C’．重力加速度為g．實驗步驟如下：
①用天平稱出物塊Q的質量m；
②測量出軌道AB的半徑R、BC的長度L和CC’的長度h；
③將物塊Q在A點從靜止釋放，在物塊Q落地處標記其落點D；
④重復步驟③，共做10次；
⑤將10個落地點用一個盡量小的圓圍住，用米尺測量圓心到C’的距離s．
（1）用實驗中的測量量表示：
（Ⅰ） 物塊Q到達B點時的動能E_KB=mgR；
（Ⅱ）物塊Q到達C點時的動能E_kc=$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；
（Ⅲ）在物塊Q從B運動到C的過程中，物塊Q克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；
（Ⅳ）物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)u=$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$．
（2）回答下列問題：
（i）實驗步驟④⑤的目的是通過多次實驗減小實驗結果的誤差．
（ii）已知實驗測得的u值比實際值偏大，其原因除了實驗中測量的誤差之外，其它的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑．．（寫出一個可能的原因即可）．

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B點過程，由動能定理可以求出物塊到達B時的動能；
（2）物塊離開C點后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出物塊在C點的速度，然后求出在C點的動能；
（3）由B到C，由動能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
（4）由功的計算公式可以求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）（I）從A到B，由動能定理得：mgR=E_KB-0，則物塊到達B時的動能E_KB=mgR；
（II）離開C后，物塊做平拋運動，
水平方向：s=v_Ct，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物塊在C點的動能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；
（III）由B到C過程中，由動能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；
（IV）B到C過程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$，則μ=$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$；
（2）（i）實驗步驟④⑤的目的，是通過多次實驗減小實驗結果的誤差；
（ii）實驗測得的μ值比實際值偏大，其原因除了實驗中測量量的誤差之外，其他的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑等．
故答案為：（1）（i）mgR；（ii）$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；（iii）$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；（IV）$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$．
（2）i、通過多次實驗減小實驗結果的誤差；
ii、圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑．

點評 本題綜合考查動能定理、平拋運動規(guī)律及功的計算等在實驗中的應用，要注意熟練應用動能定理、平拋運動規(guī)律、功的計算公式等分析即可正確解題．