Question

18．人造地球衛(wèi)星發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.2014年3月8日凌晨，飛往北京的馬航MH370航班起飛后與地面失去聯(lián)系，機(jī)上有154名中國(guó)人．我國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心啟動(dòng)衛(wèi)星測(cè)控應(yīng)急預(yù)案，緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感等4個(gè)型號(hào)、近10顆衛(wèi)星為地面搜救行動(dòng)提供技術(shù)支持．假設(shè)某顆圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星A軌道在赤道平面內(nèi)，距離地面的高度為地球半徑的2.5倍，取同步衛(wèi)星B離地面高度為地球半徑的6倍，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星A的線速度大于第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星A的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{7}$倍
• C． 同步衛(wèi)星B的向心加速度為地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度的7倍
• D． 衛(wèi)星B的周期小于衛(wèi)星A的周期

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，知道第一宇宙速度是圍繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，由此展開討論即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運(yùn)行速度，同時(shí)也是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以衛(wèi)星A的線速度小于第一宇宙速度．故A錯(cuò)誤；
B、在地球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
衛(wèi)星A的軌道半徑為 R_A=3.5R，由萬(wàn)有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（3.5R）^{2}}$=ma，則
其向心加速度 a=$\frac{GM}{（3.5R）^{2}}$=$\frac{4}{49}$g，故B錯(cuò)誤；
C、地球同步衛(wèi)星和赤道上物體的角速度均與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，根據(jù)a=rω²知，向心加速度與軌道半徑成正比，地球同步衛(wèi)星是地球的半徑7倍，則同步衛(wèi)星B的向心加速度為地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度的7倍．故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，知 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越，其周期越大，則衛(wèi)星B的周期大于衛(wèi)星A的周期，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟練掌握規(guī)律是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要注意衛(wèi)星的軌道半徑與離地高度是不同的，軌道半徑等于離地高度加上地球半徑．