Question

2．如圖所示，兩根相距L=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導軌上x≥0一側存在著磁感應強度B隨x均勻增大的磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，且x=0處的磁感應強度B₀=1T．一根質量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒垂直放在導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻R上消耗的功率保持不變，求：
（1）回路中的電流大小和方向；
（2）金屬棒在x=2m處的速度大�。�
（3）金屬棒所受培力F_安與x的定量關系式；
（4）金屬棒從x=0運動到x=2m的過程中，安培力做的功．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可判定感應電流的方向，再由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結合，來計算感應電流的大�。�
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應電動勢，即可求解；
（3）根據(jù)安培力表達式，結合磁感應強度B隨x的變化率，即可求解；
（4）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律，可知，感應電流方向逆時針方向，
金屬棒切割產(chǎn)生感應電動勢為：E=B₀lv₀=1×0.4×2V=0.8V，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.05+0.15}$A=4A 
（2）由題意可知，在x=2m處，B₂=B₀+kx=1+0.5×2=2T，
切割產(chǎn)生感應電動勢，E=BLv，
由上可得，金屬棒在x=2m處的速度v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.8}{2×0.4}$=1m/s
（3）由安培力公式：F_安=BIL，
則有F_安=（B₀+kx）IL=1.6+0.8x，
（4）由于F_安=1.6+0.8x為線性關系，
 故有：W=-$\frac{1}{2}$（F₀+F₂）x=-4.8J
答：（1）回路中的電流大小4 A和方向逆時針；
（2）金屬棒在x=2m處的速度大小1 m/s；
（3）金屬棒所受培力F_安與x的定量關系式F_安=0.8t+1.6 （N）；
（4）金屬棒從x=0運動到x=2m的過程中，安培力做的功-4.8 J．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達式等的規(guī)律的應用與理解，運動過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．