Question

長(zhǎng)為6 L質(zhì)量為6 m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦在BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時(shí)刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6 L．

(1)求木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和木塊與BE段的動(dòng)摩因數(shù)μ；

(2)若木塊在BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/61A2/0285/0018/dbc89b1d6e54b041d601b0bb5abcef02/A/Image43.gif" width=70 height=41>，則木塊最終停在何處？

(3)是否存在一個(gè)μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運(yùn)動(dòng)？若能，求出該μ值；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)木塊從A處釋放后滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得 　　　①　(3分) 　　則木塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度�、凇�(1分) 　　木塊從A處滑至C點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得 　　�、邸�(2分) 　　由③式得�、堋�(1分) 　　(2)若，設(shè)木塊能從B點(diǎn)向右滑動(dòng)x最終停止，由功能關(guān)系得 　　�、荨�(3分) 　　將代入⑤式并整理得 　　解得x＝2 L(x＝2.5 L不合題意舍去) 　　即木塊將從B點(diǎn)再滑動(dòng)2L最終停在D處．　(1分) 　　(3)不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運(yùn)動(dòng)． 　　解法一：這是由于當(dāng)時(shí)，若木塊滑至E點(diǎn)，恰好有，此時(shí)繩全部懸于桌邊外，對(duì)木塊的拉力恰好也為6 mg，而從(2)的結(jié)果知，要使木塊繼續(xù)向E點(diǎn)滑行，必須再減小μ值，因而木塊尚未滑至E點(diǎn)時(shí)，木塊所受滑動(dòng)摩擦力已與懸繩拉力相等，此時(shí)，再向E點(diǎn)滑行時(shí)，懸繩對(duì)木塊拉力將大于木塊受到的滑動(dòng)摩擦力而使合力向右木塊又重新獲得加速度．因此不可能保持靜止?fàn)顟B(tài)．　(3分) 　　解法二：設(shè)滿足此條件的動(dòng)摩擦因數(shù)為，有： 　　因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/61A2/0285/0018/dbc89b1d6e54b041d601b0bb5abcef02/C/Image56.gif" width=53 height=21>，所以滿足此條件的動(dòng)摩擦因數(shù)不存在．