Question

如圖所示，兩水平放置的平行金屬板a、b，板長L=0.2m，板間距d=0.2m．兩金屬板間加可調控的電壓U，且保證a板帶負電，b板帶正電，忽略電場的邊緣效應．在金屬板右側有一磁場區(qū)域，其左右總寬度s=0.4m，上下范圍足夠大，磁場邊界MN和PQ均與金屬板垂直，磁場區(qū)域被等寬地劃分為n（正整數(shù)）個豎直區(qū)間，磁感應強度大小均為B=5×10﹣3T，方向從左向右為垂直紙面向外、向內、向外…．在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發(fā)射比荷=1×108C/kg、初速度為v0=2×105m/s的帶正電粒子．忽略粒子重力以及它們之間的相互作用．

（1）當取U何值時，帶電粒子射出電場時的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一個磁場區(qū)間，其方向垂直紙面向外，則當電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度；

（3）若n趨向無窮大，則偏離電場的帶電粒子在磁場中運動的時間t為多少？

Answer 1

【考點】： 帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力．

【專題】： 帶電粒子在磁場中的運動專題．

【分析】： （1）當粒子從邊緣射出時，速度偏向角最大；根據(jù)分運動公式列式求解即可；

（2）逐漸增大偏轉電壓U，速度偏向角變大，磁偏轉半徑變大，與PQ交點逐漸上移；找出兩個臨界情況，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解半徑，由幾何關系得到離開磁場的位置；

（3）考慮粒子以一般情況入射到磁場，速度為v，偏向角為θ，當n趨于無窮大時，運動軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）；根據(jù)分運動公式列式求解即可．

【解析】： 解：（1）設速度偏向角為θ，則tanθ=，顯然當vy最大時，tanθ最大．

當粒子恰好從極板右邊緣出射時，速度偏向角最大．

豎直方程：y=，a=；                     

水平方程：x=L=v0t                                 

解得：U=400V           

（2）由幾何關系知，逐漸增大Uba，速度偏向角變大，磁偏轉半徑變大，與PQ交點逐漸上移．      

當U=0時，交點位置最低（如圖中D點）：

由Bqv0=m

得：r1=；

此時交點D位于OO′正下方0.4m處．  

當U=400V時，交點位置最高（如圖中C點）：

由vy=at==2×105m/s

得：v=

由Bqv=m，

得：r2=

由tanθ==1，得入射方向為與水平方向成45°角；

由幾何關系得，此時交點位于OO′正上方r2﹣處．

所以交點范圍寬度為：CD=0.4+0.4﹣0.3=0.1+0.4（m）

（3）考慮粒子以一般情況入射到磁場，速度為v，偏向角為θ，當n趨于無窮大時，運動軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）． 

又因為速度大小不變，因此磁場中運動可以等效視為勻速直線運動．   

軌跡長度為：S′=，運動速率為：v=

時間wei：t=

代入數(shù)據(jù)解得：t=2×10﹣6s  

答：（1）當U取400V時，帶電粒子射出電場時的速度偏向角最大；

（2）當電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度為0.1+0.4（m）；

（3）若n趨向無窮大，則偏離電場的帶電粒子在磁場中運動的時間t為2×10﹣6s．

【點評】： 本題關鍵明確粒子的運動規(guī)律，在電場中是類似平拋運動，在磁場中是勻速圓周運動，第三問關鍵是n趨向無窮大時將粒子的運動簡化為勻速直線運動，難在運動模型的轉化．