Question

17．如圖所示，AB是固定在水平地面上傾角為θ=30^o的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，BC是長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.2m的水平粗糙地面（斜面底端與水平地面在B點(diǎn)平滑連接），C端固定豎直墻壁．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊在沿斜面向上的力F=10N作用下從B點(diǎn)自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)力作用t=0.8s時(shí)間后撤去，g=10m/s²，求：
（1）小物體返回B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）若小物塊與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)，速度反向、大小不變．要使小物塊與墻壁能且只能發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與水平地面BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）小物體在斜面上先向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后，先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出撤去F時(shí)物體的速度．再對(duì)撤去F到返回B點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物體返回B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）只要求出μ的最大值和最小值，即可得到μ應(yīng)滿足的條件．μ的最大值，對(duì)應(yīng)著物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求μ的最大值．μ的最小值，對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到斜面某最高處，又下滑經(jīng)B恰好至C點(diǎn)停止，再根據(jù)動(dòng)能定理求μ的最小值．

解答 解：（1）物體在F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mgsinθ=ma
勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
對(duì)物塊由B出發(fā)返回B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：$Fx=\frac{1}{2}mv_0^2$
聯(lián)立解得：${v_0}=4\sqrt{2}$m/s                        
（2）依據(jù)題意知，
①μ的最大值，對(duì)應(yīng)著物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：
   $-{μ_1}mgL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：μ₁=$\frac{1}{2}$                                
②μ的最小值，對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到斜面某最高處，又下滑經(jīng)B恰好至C點(diǎn)停止，根據(jù)動(dòng)能定理有：
  $-{μ_2}mg3L=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：μ₂=$\frac{1}{6}$                                 
綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：$\frac{1}{6}$≤μ＜$\frac{1}{2}$或 $\frac{1}{6}$＜μ＜$\frac{1}{2}$．
答：
（1）小物體返回B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4$\sqrt{2}$m/s；
（2）滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值為：$\frac{1}{6}$≤μ＜$\frac{1}{2}$或 $\frac{1}{6}$＜μ＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)條件選擇合適的物理規(guī)律是關(guān)鍵．當(dāng)已知力和時(shí)間時(shí)，可根據(jù)動(dòng)力學(xué)方法求速度．當(dāng)涉及力在空間的效果時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理研究比較簡(jiǎn)便．