Question

【題目】質(zhì)量為的飛機(jī)模型，在水平跑道上由靜止勻加速起飛，假定起飛過(guò)程中受到的平均阻力恒為飛機(jī)所受重力的倍，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力恒為，離開(kāi)地面起飛時(shí)的速度為，重力加速度為．求：

（1）飛機(jī)模型的起飛距離（離開(kāi)地面前的運(yùn)動(dòng)距離）以及起飛過(guò)程中平均阻力的沖量．

（2）若飛機(jī)起飛利用電磁彈射技術(shù)，將大大縮短起飛距離．圖甲為電磁彈射裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖，與飛機(jī)連接的金屬塊（圖中未畫(huà)出）可以澡兩根相互靠近且平行的導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．使用前先給電容為的大容量電容器充電，彈射飛機(jī)時(shí)，電容器釋放儲(chǔ)存電能所產(chǎn)生的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬塊，再?gòu)牧硪桓鶎?dǎo)軌流出；導(dǎo)軌中的強(qiáng)大電流形成的磁場(chǎng)使金屬塊受磁場(chǎng)力而加速，從而推動(dòng)飛機(jī)起飛．

①在圖乙中畫(huà)出電源向電容器充電過(guò)程中電容器兩極板間電壓與極板上所帶電荷量的圖象，在此基礎(chǔ)上求電容器充電電壓為時(shí)儲(chǔ)存的電能．

②當(dāng)電容器充電電壓為時(shí)彈射上述飛機(jī)模型，在電磁彈射裝置與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作的情況下，可使起飛距離縮短為．若金屬塊推動(dòng)飛機(jī)所做的功與電容器釋放電能的比值為，飛機(jī)發(fā)動(dòng)的牽引力及受到的平均阻力不變．求完成此次彈射后電容器剩余的電能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；

【解析】（1）平均阻力為，依據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有， ，

設(shè)飛機(jī)的起飛距離為，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

解得．

設(shè)飛機(jī)的起飛時(shí)間為，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

平均阻力的沖量，

解得，

平均阻力沖量的方向與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向相反．

②電容器電壓為時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能，

設(shè)電容器釋放的電能為，由動(dòng)能定理有

…，

解得，

電容器剩余的電能，

解得

（2）①見(jiàn)答圖

依據(jù)圖像可得電容器儲(chǔ)存電能的規(guī)律

，

由于，

則電容器充電電壓為時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能．