Question

8．如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r．一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線②是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r．賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max．選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（　　）

• A． 選擇路線②，賽車經(jīng)過的路程最短
• B． 選擇路線③，賽車的速率最小
• C． 選擇路線①，賽車所用時(shí)間最長
• D． ②路線的圓弧上，賽車的向心加速度最大

Answer 1

分析 由圖得到各賽道路程，然后根據(jù)以最大速度運(yùn)動(dòng)通過向心力得到速度，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程為π（2r）+2r=（2+2π）r；選擇路線②，賽車經(jīng)過的路程為π（2r）=2πr；選擇路線③，賽車經(jīng)過的路程為πr+2r=（π+2）r；所以，選擇路線③，賽車經(jīng)過的路程最短，故A錯(cuò)誤；
D、賽車以不打滑的最大速率通過彎道，故向心力為路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力，所以，選擇不同路線，賽車的向心力相等，向心加速度相等，故D錯(cuò)誤；
B、由D可知，賽車的向心力相等，又有$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，R越小，v越小，故選擇路線③，賽車的速率最小，故B正確；
C、設(shè)選擇賽道①時(shí)速率為v₀，那么由B可知，選擇賽道②時(shí)，速率也為v₀；選擇賽道③時(shí)，速率為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$；
那么，選擇賽道①時(shí)賽車所用時(shí)間${t}_{1}=（2+2π）\frac{r}{{v}_{0}}$；選擇賽道②時(shí)賽車所用時(shí)間${t}_{2}=2π\(zhòng)frac{r}{{v}_{0}}$；選擇賽道③時(shí)賽車所用時(shí)間${t}_{3}=\frac{π+2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{r}{{v}_{0}}=（2\sqrt{2}+\sqrt{2}π）\frac{r}{{v}_{0}}$；
所以，t₁最大，即選擇路線①，賽車所用時(shí)間最長，故C正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 圓周運(yùn)動(dòng)中，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析得到向心力，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，進(jìn)而求得速度、周期、角速度等物理量．