在如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45o且斜向上方。現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45o。 不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大。 求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.

（1）（，0） （2） （3）  

解析試題分析：（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有:，①   同時(shí)有②  
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，

xC＝－（r＋rcos450）＝ ③ 
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） ④
（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由題意知
  ⑤
設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有
     ⑥及， ⑦聯(lián)立⑥⑦解得  ⑧
設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知
    ⑨故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為:
 ⑩
（3）粒子從第三次過(guò)x軸到第四次過(guò)x軸的過(guò)程是在電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v0的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運(yùn)動(dòng)，即
   ①          ②
沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即    ③，
     ④；
設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.
由圖中幾何關(guān)系知      ⑤，   ⑥，     ⑦
綜合上述①②③④⑤⑥⑦得      ⑧      ⑨
考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，測(cè)力計(jì)上固定有一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，用一根細(xì)線將一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的小球掛在斜面上，測(cè)力計(jì)有一定的示數(shù)。當(dāng)細(xì)線被剪斷物體正下滑時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)將      

A．增加4N B．增加3N C．減少2N D．減少1N

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖甲所示，放置在水平桌面上的兩條光滑導(dǎo)軌間的距離L=1m，質(zhì)量m=1kg的光滑導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左端與阻值R=4Ω的電阻相連，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下�，F(xiàn)在給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s測(cè)量一次導(dǎo)體棒的速度，乙圖是根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)描繪出導(dǎo)體棒的v-t圖象。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：

（1）力F的大��；
（2）t =1.2s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度；
（3）估算1.6s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（19分）如圖所示，s為一電子發(fā)射槍，可以連續(xù)發(fā)射電子束，發(fā)射出來(lái)的電子初速度可視為0，電子經(jīng)過(guò)平行板A、B之間的加速電場(chǎng)加速后，從o點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入xoy平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)沿x、y軸各放一塊平面熒光屏，兩屏的交點(diǎn)為o，已知在y>0、0<x<a的范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0、x>a的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為B。已知給平行板AB提供直流電壓的電源E可以給平行板AB提供0~U之間的各類數(shù)值的電壓，現(xiàn)調(diào)節(jié)電源E的輸出電壓，從0調(diào)到最大值的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)AB間的電壓為U時(shí)，x軸上開始出現(xiàn)熒光。（不計(jì)電子的重力）試求：

（1）當(dāng)電源輸出電壓調(diào)至U和U時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)半徑之比r1：r2
（2）兩熒光屏上的發(fā)光亮線的范圍。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

在平面直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑r=0．1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5T，與y軸、x軸分別相切于A、C兩點(diǎn)。第四象限內(nèi)充滿平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=0．3 V/m，如圖所示。某帶電粒子以vo=20m/s的初速度，自A點(diǎn)沿AO1方向射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)射出（不計(jì)重力）。
（1）帶粒子的比荷；
（2）若該粒子以相同大小的初速度，自A點(diǎn)沿與AO1成30o角的方向斜向上射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后射向y軸，求經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如右圖所示，PQ是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極板之間的電壓為U=1．2×104V，一帶負(fù)電的粒子通過(guò)P極板的小孔以速度v0=2．0×104m/s垂直金屬板飛入，通過(guò)Q極板上的小孔后，垂直AC邊經(jīng)中點(diǎn)O進(jìn)入邊界為等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1．0T，邊界AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1．6m，粒子比荷=5×104C/kg，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的位置到B點(diǎn)的距離以及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（14分）如圖，從陰極K發(fā)射的熱電子，重力和初速均不計(jì)，通過(guò)加速電場(chǎng)后，沿圖示虛線垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寬度為L(zhǎng)＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝9.1×10-4T，電子的電量，電子質(zhì)量。求：

（1）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(結(jié)果保留)
（3）若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，加速電壓U應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

（1）求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷的正電荷置于電場(chǎng)中O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，電荷以v0=1.5×104m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其右方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻，忽略磁場(chǎng)變化帶來(lái)的影響）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離r。
（3）如圖在O點(diǎn)下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

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