Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限存在豎直向上的勻強電場，距離原點O為3a處有一個豎直放置的熒光屏，熒光屏與x軸相交于Q點，且縱貫第一、四象限，一個頂角等于30°的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，三角形區(qū)域的一條直角邊ML與y軸重合，且ML被x軸垂直平分。已知ML的長度為6a，磁感應(yīng)強度為B，電子束以相同的速度從LO區(qū)間垂直y軸和磁場方向射入直角三角形區(qū)城，從y＝﹣2a射入磁場的電子運動軌跡恰好經(jīng)過原點O，假設(shè)第一象限的電場強度大小為E＝Bv0，不考慮電子間的相互作用。求：

(1)電子的比荷并判斷勻強磁場的方向；

(2)電子束從y軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍；

(3)從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1) 磁場方向垂直紙面向里 (2) (3)

【解析】

根據(jù)“勻強電場”、“勻強磁場”可知，本題考察帶電粒子在組合場中運動的問題。根據(jù)帶電粒子在組合場中運動規(guī)律，運用牛頓運動定律、臨界條件、運動的分解等知識列式求解。

(1)由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑

由牛頓第二定律得：

解得：

由左手定則可得，磁場方向垂直紙面向里

(2)電子能進(jìn)入電場中，且離O點上方最遠(yuǎn)，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為點，如圖所示。

由幾何知識得：，

粒子從D點離開磁場進(jìn)入電場時，離O點上方最遠(yuǎn)距離

所以電子束從y軸射入電場的范圍是

(3) 假設(shè)電子沒有射出電場就打到熒光屏上，則：

、

解得：，即電子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上。

電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子在電場的運動時間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x，則：、

解得：

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ，則：

當(dāng)時，即時，H有最大

由于，所以