Question

【題目】質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v1

（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力

（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) 豎直向下（3）

【解析】

（1）對小物塊，由A到B有vy2=2gh

在B點(diǎn)tan=

所以v1=3m/s．

（2）對小物塊，由B到O由動(dòng)能定理可得：

mgR（1-sin37°）=mv2 -mvB2

其中vB=5m/s

在O點(diǎn)N-mg=

所以N=43N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為N′=43N，方向豎直向下

（3）傳送帶的速度為5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，

μ2mg=ma3

PA間的距離是SPA==4.5m