Question

如圖所示，小球在光滑斜面上做勻減速直線運動，途中依次經(jīng)過A、B、C三點，且經(jīng)過兩段的時間間隔分別為t_AB=1s，t_BC=3s，且AB=4m，BC=6m，求：
（1）小球的加速度；
（2）小球通過C點的速度；
（3）小球能沿斜面上滑最大的距離．

Answer 1

分析：抓住小球在斜面上做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系、速度位移關(guān)系由題設(shè)條件列方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)小球在斜面上運動的加速度為a，經(jīng)過A點時的速度為v_A，那么有：
v_B=v_A+at_AB… ①

v

2 B

-

v

2 A

=2aSAB… ②
v_C=v_A+a（t_AB+t_BC）… ③

v

2 c

-

v

2 A

=2a(SAB+SBC)… ④
聯(lián)立①②式得：(vA+atAB)2-

v

2 A

=2aSAB…   ⑤
聯(lián)立③④式得：[vA+a(tAB+tBC)]2-

v

2 A

=2a(sAB+sBC)… ⑥
聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解之得：a=-1m/s²，v_A=4.5m/s
（2）由式③有：v_C=v_A+a（t_AB+t_BC）=4.5+（-1）×（1+3）m/s=0.5m/s
（3）設(shè)小球沿斜面上滑最大距離為s_m，根據(jù)速度位移關(guān)系式v2-

v

2 A

=2asm有：
sm=

0- v 2 A

2a

=

0-(4．5)2

2×(-1)

m=10.125m
答：（1）小球的加速度a=-1m/s²；
（2）小球通過C點的速度v_C=0.5m/s；
（3）小球能沿斜面上滑最大的距離為10.125m．

點評：小球做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律和題目中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)列方程．熟悉小球的運動規(guī)律和靈活運用規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．