Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球A對(duì)桿恰好無作用力．求：
（1）球A在最高點(diǎn)時(shí)的角速度大��；
（2）球A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球A對(duì)桿無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出其角速度．
（2）A、B繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同．根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)B球的作用力，再分析桿對(duì)水平軸的作用力．

解答：解：（1）對(duì)A物體，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=mω²L
解得：ω=

g L

（2）對(duì)B物體：F_B-mg=mω²2L
則得：F_B=3mg                   
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�桿向下的作用力為3mg，所以桿對(duì)水平軸的作用力大小3mg；方向豎直向下．
答：（1）球A在最高點(diǎn)時(shí)的角速度大小為

g L

；
（2）球A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力的大小為3mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：本題中兩個(gè)球組成的系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，同時(shí)兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．