Question

3．如圖所示，長(zhǎng)L=1.5m的傳送帶水平放置，傳送帶的左端為一傾角θ=37°的斜面，其底端經(jīng)一長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧與傳送帶相連，傳送帶高出水平地面H=1.25m，一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高為h=0.3m的P點(diǎn)由靜止開始下滑，小滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）若傳送帶以v₀=1.5m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求滑塊的落點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離．
（3）若傳送帶以v₀=1.5m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出；
（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，由公式$2ax={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$計(jì)算出物塊到達(dá)傳送帶的右端的速度，與傳送帶的速度二者比較確定滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度，最后由平拋運(yùn)動(dòng)的公式求出滑塊的落點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離；
（3）若傳送帶以v₀=1.5m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求出滑塊到達(dá)傳送帶的右端的時(shí)間，由x=vt求出傳送帶的位移，由相對(duì)位移與摩擦力的乘積即可求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：
$mgh-{μ}_{1}mgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=2m/s
（2）滑塊在傳送帶上的加速度：a=$\frac{-f}{m}=\frac{{-μ}_{2}mg}{m}={-μ}_{2}g=-0.1×10=-1m/{s}^{2}$
由公式：$2aL={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s＜1.5m/s
可知物塊在傳送帶上先減速后勻速，到達(dá)傳送帶右端的速度是1.5m/s．
離開傳送帶后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：${t}_{0}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s
滑塊的水平位移：x=v₀t₀=1.5×0.5=0.75m
（3）滑塊到達(dá)傳送帶的右端的速度是1m/s，所以使用的時(shí)間：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{1-2}{-1}=1$s
該時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移：x=v₀t=1.5×1=1.5m
所以滑塊相對(duì)于傳送帶的位移：△S=L+x=1.5m+1.5m=3m
則滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f•△S=μ₂mg•△S=0.1×2×10×3=6J
答：（1）小滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度大小是2m/s．
（2）若傳送帶以v₀=1.5m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊的落點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離是0.75m．
（3）若傳送帶以v₀=1.5m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是6J．

點(diǎn)評(píng) 物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，可能一直減速（或加速），也可以先減速后勻速，注意物塊的速度與傳送帶的速度之間的關(guān)系，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況，是求解的關(guān)鍵．