Question

8．設一理想變壓器原線圈匝數(shù)為n，繞有N個副線圈，匝數(shù)分別是n₁、n₂、…、n_n；變壓器輸入電壓為U，副線圈輸出電壓分別為U₁、U₂、…、U_n；變壓器輸入電流為I，副線圈輸出電流分別為I₁、I₂、…、I_n．請導出理想變壓器工作時：
（1）原線圈和副線圈中的電壓跟它們的匝數(shù)的關系式．
（2）原線圈和副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)的關系式．

Answer 1

分析 理想變壓器的輸入功率和輸出功率相等，電壓與匝數(shù)成正比，當有多個副線圈時，根據(jù)輸入的功率和輸出的功率相等分析解決問題．

解答 解：（1）理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比，所以U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n，
（2）理想變壓器的輸入功率和輸出功率相等，所以輸入的功率為IU，輸出的功率為兩個副線圈的功率的和，所以IU=I₁U₁+I₂U₂+…+I_nU_n，
由于U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n，所以nI=n₁I₁+n₂I₂+…+n_nI_n．
答：（1）原線圈和副線圈中的電壓跟它們的匝數(shù)的關系式為U：U₁=n：n₁，U：U₂=n：n₂，U：U_n=n：n_n．
（2）原線圈和副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)的關系式為nI=n₁I₁+n₂I₂+…+n_nI_n．

點評 本題考查了變壓器的特點，需要注意的是本題有n個副線圈，所以電流與匝數(shù)不成反比，應該用功率相等求電流．