Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的 1/4 圓弧管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧的半徑為 0.2m，在圓心 O 處固定一個電荷量為的點電荷。質(zhì)量為 0.06kg、略小于圓管截面的帶 電小球,從與 O 點等高的 A 點沿圓管內(nèi)由靜止運(yùn)動到最低點 B ,到達(dá) B 點小球剛好與圓弧沒 有作用力，然后從 B 點進(jìn)入板距 d= 0.08m 的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速 直線運(yùn)動,且此時電路中的電動機(jī)剛好能正常工作。已知電源的電動勢為12V,內(nèi)阻為1Ω, 定值電阻 R 的阻值為 6Ω，求（取g=10m/s2,靜電力常量k=9.0 ×109 N·m2/C2）

（1）小球到達(dá) B 點時的速度；

（2）小球所帶的電荷量；

（3）電動機(jī)的電功率。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：利用動能定理先求小球到達(dá)B點的速度，由題意小球到B點時對圓弧沒有作用力，利用圓周運(yùn)動知識，庫侖力與重力的合力提供向心力，求出小球的電荷量，利用小球在板間做勻速直線運(yùn)動得到電容器兩端電壓，由部分電路歐姆定律求電路中的電流，利用閉合電路歐姆定律求電動機(jī)兩端的電壓，從而求出電動機(jī)的電功率。

（1）對小球利用動能定理： ，代入數(shù)據(jù)得： ；

（2）根據(jù)題意，小球到達(dá)B點時對圓弧沒有作用力，由庫侖力和重力的合力提供向心力： ，代入數(shù)據(jù)可得： ；

（3）設(shè)電容器兩端電壓為 ,小球在板間做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可得： 代入數(shù)據(jù)可得： ，由部分電路歐姆定律 得：,電動機(jī)兩端的電壓： 得： ,所以電動機(jī)的電功率： 。

點晴：解決本題需注意電路中含有電容和電動機(jī)，電容器作用是通交流阻交流（即在直流電路中電容器相當(dāng)于斷路，由于電路中含有電動機(jī)，故電路為非純電阻電路，歐姆定律對電動機(jī)不成立，根據(jù)純電阻 與電動機(jī)的串聯(lián)關(guān)系進(jìn)行求解。