Question

5．宇宙中恒星的壽命不是無窮的，一部分恒星最后會(huì)弧形成密度非常大的“中子星”．設(shè)某一中子星的密度是ρ，若要使探測(cè)器繞該中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以探測(cè)中子星，探測(cè)器的運(yùn)轉(zhuǎn)周期最小值為多少？（萬有引力常量為G）．

Answer 1

分析 探測(cè)器繞該中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離中子星越近周期越小，故當(dāng)探測(cè)器貼近該中子星表面運(yùn)行時(shí)的周期是最小周期，此時(shí)萬有引力提供向心力，可以解出該中子的質(zhì)量M的表達(dá)式，再根據(jù)密度的定義式，代入數(shù)據(jù)化簡，可解得探測(cè)器的最小周期．

解答 解：設(shè)中子星的半徑為R，質(zhì)量為M．
探測(cè)器繞中子星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
則該中子星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以該中子行的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
所以探測(cè)器的運(yùn)轉(zhuǎn)周期最小值：T=$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
答：探測(cè)器的運(yùn)轉(zhuǎn)周期最小值為$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意探測(cè)器繞該中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離中子星越近周期越小，故當(dāng)探測(cè)器貼近該中子星表面運(yùn)行時(shí)的周期是最小周期．