Question

如圖所示，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平桌面上．B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊B、C牢固連接，彈簧處于原長．現(xiàn)A以初速v₀沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起．求：
（1）A、B相碰后瞬間的速度大小；
（2）三個木塊最終的速度大��；
（3）彈簧中能達(dá)到的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C認(rèn)為未參與碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出碰后瞬間AB的速度；
（2）、（3）當(dāng)三種速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，根據(jù)三個物體組成的動量守恒定律和能量守恒定律求出三個木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）設(shè)碰后A、B共同速度的大小為v₁，由動量守恒得：
  mv₀=2mv₁ ①
解得A、B相碰后瞬間的速度大小為

1

2

v₀　
（2）設(shè)A、B、C的最終的速度大小為v₂，由動量守恒得：
  mv₀=3mv₂  ②
解得A、B、C最終的速度大小為

1

3

v₀　
（3）設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_p，A、B相碰后機械能守恒，有
 

1

2

（2m）v

2 1

=

1

2

（3m）v₂²+E_p   ③
聯(lián)立①②③式解得：E_p=

1

12

mv

2 0

答：（1）A、B相碰后瞬間的速度大小為

1

2

v₀；（2）三個木塊最終的速度大小為

1

3

v₀；（3）彈簧中能達(dá)到的最大彈性勢能為

1

12

mv

2 0

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，要加強這方面的訓(xùn)練．