Question

14．嫦娥一號(hào)在撞擊月球之前，進(jìn)行了多次變軌，先由200km圓軌道降到100km圓軌道，繼而降到遠(yuǎn)月點(diǎn)100km、近月點(diǎn)15km的橢圓軌道．設(shè)衛(wèi)星在200km圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大小為v₁，在100km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為v₂，在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)處速度大小為v₃，在橢圓軌道近月點(diǎn)處速度大小為v₄，則各速度大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₂
• B． v₂＜v₃
• C． v₄＞v₂
• D． v₃＞v₄

Answer 1

分析 1、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知高度越高，速度越�。�
2、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入橢圓軌道；
3、設(shè)衛(wèi)星能進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，其速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點(diǎn)處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，即υ₄＞υ₅，根據(jù)高度越高，速度越小，可以比較υ₄和υ₂大�。�
4、根據(jù)開普勒第二定律比較遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的線速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知高度越高，速度越小，所以υ₁＜υ₂，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入橢圓軌道，所以υ₂＞υ₃，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)衛(wèi)星在15km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點(diǎn)處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，即υ₄＞υ₅．而由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道越低，速度越大，即υ₅＞υ₂，所以υ₄＞υ₂，故C正確．
D、根據(jù)開普勒第二定律得“嫦娥一號(hào)”在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)處速度小于在橢圓軌道近月點(diǎn)處速度，即υ₃＜υ₄，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律，知道近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度．