Question

如圖所示，有一個(gè)半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，現(xiàn)將它置于水平地面上，則有平衡時(shí)球與地面的接觸點(diǎn)為A，若將它置于傾角為θ的粗糙斜面上，則平衡時(shí)（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點(diǎn)為B，已知AB的圓心角為θ，求圓球的重心離球心的距離是

 

．

Answer 1

分析：在圖A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點(diǎn)在OA連線上的某個(gè)點(diǎn)；在圖B中，以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件，合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過(guò)B的豎直線上，一定是該線與OA的交點(diǎn)．

解答：解：在圖A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點(diǎn)在OA連線上；
在圖B中，以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件，合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過(guò)B的豎直線上，一定是該線與OA的交點(diǎn)，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
R=2×（AO′）?cosθ
解得：AO′=

R

2cosθ

故答案為：

R

2cosθ

．

點(diǎn)評(píng)：重心是重力的作用點(diǎn)，本題關(guān)鍵結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和力矩平衡條件判斷出重心的位置，然后結(jié)合幾何關(guān)系列式求解，不難．