Question

4．如圖所示，一根光滑的桿與水平面的夾角α=30°．桿上套著一個質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧的上端連接，彈簧下端連接在可繞過0點垂直桿和彈簧所在平面無摩擦轉(zhuǎn)動的軸上，初始時刻小球位于O點正上方高h(yuǎn)處，此時彈簧剛好處于原長，現(xiàn)將小球靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到與O等高時速度恰好為零，小球從釋放到最低點的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球機(jī)械能一直在減小
• B． 小球減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能
• C． 運(yùn)動過程中小球的最大速度為$\sqrt{gh}$
• D． 當(dāng)小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$時的速度大小為$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，但是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的速度最大；當(dāng)圓環(huán)的速度變?yōu)榱銜r，彈簧的形變量最大，此時彈性勢能最大；根據(jù)動能定理可以求出彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，圓環(huán)的動能的大小．

解答 解：A、圓環(huán)沿桿滑下時，O點到桿之間的距離減小到與O點最近的點的過程中，將壓縮彈簧，則小球受到的彈簧的彈力沿彈簧向上，此時彈力與速度之間的夾角是鈍角，彈簧的彈力做負(fù)功；在小球到達(dá)與O點最近的點后，小球仍然受到彈簧的彈力，此時彈力的方向與速度的方向之間的夾角是銳角，彈力對小球做正功；最后階段彈簧被拉長，小球受到的彈力與速度之間的夾角再次是鈍角，彈力再做負(fù)功．故A錯誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)圓環(huán)滑到最底端時其速度為零，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量即為mgh，故B正確；
C、D、剛剛開始時小球不受彈簧的彈力，加速度：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；當(dāng)彈簧轉(zhuǎn)過30°與桿垂直時，沿桿的方向：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，此時彈簧仍為原長，a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；所以當(dāng)當(dāng)小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$時彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，此時彈簧仍為原長，以圓環(huán)為研究對象，利用動能定理得：mg$•\frac{1}{2}h$=$\frac{1}{2}$mv²，即圓環(huán)的速度等于$\sqrt{gh}$，此后小球繼續(xù)加速一段時間，所以最大速度一定大于$\sqrt{gh}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 對物理過程進(jìn)行受力情況、運(yùn)動情況、做功情況分析，是解決問題的根本方法．要注意對于圓環(huán)來說機(jī)械能并不守恒，但對圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．