Question

13．如圖甲是研究小球在同一斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從圓弧形軌道同一位置由靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖乙所示的x-tanθ圖象，當(dāng)0＜tanθ＜1時(shí)，圖象為直線，當(dāng)θ＞1時(shí)圖象為曲線，重力加速度g=10m/s²．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=2m/s
• B． θ超過(guò)45°后，小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上
• C． 斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m
• D． 斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)板長(zhǎng)與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解板長(zhǎng)．

解答 解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由數(shù)學(xué)知識(shí)知圖b的斜率為：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{1}{5}$，
解得：v₀=1.0m/s，故A錯(cuò)誤．
B、由圖可知，當(dāng)tanθ＞1時(shí)，圖象為曲線，則小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上，故B正確；
C、設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)θ=45°時(shí)，則有：
水平方向有：Lcos45°=v₀t
豎直方向有：Lsin45°=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立得：Lsin45°=$\frac{1}{2}$g（$\frac{Lcos45°}{{v}_{0}}$）²
解得：L=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過(guò)圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問(wèn)題的常用方法．