Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球A，從距B球?yàn)镾處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無機(jī)械能損失，且A球的電量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，B球被碰后作周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期(A．B小球均可視為質(zhì)點(diǎn))。

(1)(12分) 求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度V₁和B球的速度V₂

(2)(6分) 要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值

Answer 1

解：（1）（12分）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，

由動(dòng)能定理得，                     ………………（2分）

解得：                          ……………………（2分）

碰撞過程中動(dòng)量守恒              ………………（2分）

     機(jī)械能無損失，有           …………（2分）

解得      負(fù)號(hào)表示方向向左  ……………（2分）

      方向向右  ………………………… （2分）            （2）（6分）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時(shí)間t恰好等于B球的 ……………………………… （2分）

     ………………………………………………………………（1分）

（n=0,1,2,3 …）    ……………………（1分）

由題意得：                 ……………………………（1分）

解得：  （n=0,1,2,3 …）  ……………（1分）