Question

2009年下半年，德國(guó)公布其一款電動(dòng)汽車(chē)問(wèn)世，這款電動(dòng)汽車(chē)的過(guò)人之處在于無(wú)需電池供電，而是將電能儲(chǔ)存在一個(gè)超級(jí)電容里，這樣可以讓每次充電的時(shí)間比現(xiàn)有的汽車(chē)加油還快．我上海有7輛超級(jí)電容車(chē)在公交 11路投入試運(yùn)行，運(yùn)營(yíng)中無(wú)需連接電纜，只需在候客上車(chē)間隙充電 30秒到 1分鐘，就能行駛 3到 5公里．假設(shè)有一輛超級(jí)電容車(chē)，質(zhì)量m=2×10³kg，額定功率P=60kW，當(dāng)超級(jí)電容車(chē)在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力f是車(chē)重的0.1倍，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）超級(jí)電容車(chē)在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若超級(jí)電容車(chē)從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）若超級(jí)電容車(chē)從靜止開(kāi)始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50s后達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中超級(jí)電容車(chē)的位移．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力，速度達(dá)到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）當(dāng)汽車(chē)以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律求出牽引力，在牽引力下達(dá)到額定功率前，加速度將保持不變，由v=at求出加速時(shí)的時(shí)間；
（3）有動(dòng)能定理求出位移；

解答：解：（1）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到最大，即F=f
f=kmg=0.1×2×10³×10=2000N
P=fv_m  
得：v_m=

P

f

=

60000

2000

m/s=30m/s
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)：F₁-f=ma 
F₁=3000N
設(shè)汽車(chē)剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=

P

F1

=

60000

3000

m/s=20m/s
設(shè)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t：v₁=at
解得：t=

v1

a

=

20

0.5

s=40s  
（3）從靜止到最大速度整個(gè)過(guò)程：Pt₂-fs=

1

2

mv_m² 
代入數(shù)據(jù)解得：s=1050m
答：（1）超級(jí)電容車(chē)在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是30m/s
（2）若超級(jí)電容車(chē)從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持40s
（3）若超級(jí)電容車(chē)從靜止開(kāi)始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50s后達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中超級(jí)電容車(chē)的位移為1050m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式，恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)．